Résolution de problèmes, une valse à trois temps

Joane Allard (Vice présidente de l'APAME )

Mise en garde. Cet article propose un scénario d'intervention au personnel enseignant afin de faciliter l'activité de résolution de problèmes. Ce n'est pas un modèle en résolution de problèmes tel que présenté dans le fascicule K du ministère de l'Education.

Face à un ou plusieurs énoncés de problèmes, des regards... des regards hagards, des questions... de multiples questions... Que peut on offrir aux élèves pour surmonter ce déséquilibre? Comment aider les élèves à vaincre cette angoisse?

Les visites faites en classes de première à sixième année, les animations réalisées autour de l'activité de résolution de problèmes m'ont amenée à mieux cerner certaines étapes lors de l'activité de résolution de problèmes et à ressortir I 'importance de chacune et les liens qui doivent exister entre elles.

Trois temps

L'appropriation du problème, premier contact avec l'énoncé du problème: la lecture, l'audition, l'observation,... en vue de mieux comprendre et de mieux saisir tout son sens. C'est la première activité mentale en résolution de problèmes. Elle vise le " quoi faire " (ce qui est demandé dans l'énoncé) et le " comment faire " (ce qui permettra de trouver une solution).

La recherche d'une solution, le coeur de l'activité mathématique. L'élève doit choisir et traiter les données afin de satisfaire les exigences de l'énoncé. Il doit faire appel à ses connaissances mathématiques ou autres. Il doit faire des liens avec l'activité d'appropriation et utiliser ses connaissances sans perdre de vue le but à atteindre.

La communication de la solution, étape où l'élève doit discerner parmi les activités précédentes ce qui est pertinent pour la compréhension de sa solution, lors de la communication écrite ou orale.

Chacune de ces étapes est importante et aucune ne doit être négligée. Ainsi, pour chacune d'elles, l'élève s'approprie par une démarche active les éléments et les stratégies qui lui permettent de devenir de plus en plus habile. Dans cette optique, il faut prévoir, à chaque étape, un temps d'observation et d'auto observation, une prise de conscience des gestes posés, une prise de contact avec des outils, et des pistes, une période d'entraînement pour devenir de plus en plus habile.

Lors de mes visites en classe, j'ai fait plusieurs observations qui m'ont amenée à prendre conscience de l'importance que l'on doit accorder à l'étape de l'appropriation du problème, à me questionner sur les pistes offertes aux élèves afin de les aider à comprendre l'énoncé. En général, on compte sur l'expérience antérieure que possèdent les élèves en situation de résolution de problèmes. Le peu de temps que l'on réserve à cette étape se limite dans bien des cas à lire et à relire... Toutefois suite à de nouvelles observations lors de visites en classe, des témoignages d'enseignantes qui m'ont observée et qui me disent:

" Je n'insiste pas assez sur cette étape " ; " C'est là que je vais

trop vite " ; " J'ai l'impression de perdre mon temps "

On peut voir beaucoup de différences chez les élèves qui recherchent une solution selon que l'étape d'appropriation a été riche ou non. En particulier au premier cycle et même en 6e.

Premier temps de la valse, le rythme...

L'appropriation

Une lecture et une relecture du problème est trop souvent la seule activité proposée aux élèves. On passe à la recherche d'une ou de plusieurs solutions avec ce maigre bagage, avec l'illusion que les élèves comprennent l'énoncé. C'est à ce moment que plusieurs questions surgissent, que les blocages apparaissent, que le déséquilibre est grand. C'est à ce moment que les

élèves tirent sur votre manche de gilet, prononcent sans arrêt votre prénom, ne semblent pas autonome, ne savent plus par où commencer. C'est à ce moment que vous trouvez que c'est lourd la résolution de problèmes, que les élèves ne sont pas capables et que vous prenez la décision d'en faire de moins en moins, ou autrement ou quand les élèves seront plus...

Quels sont les pistes et les outils pour aider l'élève à mieux comprendre l'énoncé du problème, à mieux s'approprier l 'énoncé? Pour amener les élèves à se donner des pistes, à utiliser des outils, à construire ses référentiels.

Des pistes et des outils pour l'appropriation du problème, des outils qui s'adressent au personnel enseignant et à l'élève, pourquoi? Le but visé n'est pas seulement d'amener l'élève à mieux s'approprier un énoncé et à mieux cerner le problème. Les activités proposées doivent de plus viser à ce que les élèves apprennent à se construire des référentiels, qu'ils puissent les utiliser dans d'autres domaines à l'école et dans diverses situations de la vie. L'école primaire doit poursuivre un objectif de formation générale: permettre le transfert des apprentissages dans le quotidien.

Que l'on propose des modèles, plusieurs... des modèles qui évolueront en cours d'année suite aux recommandations faites par les élèves; que l'on affiche dans la classe ces modèles, qu'ils soient réduits afin que l'élève les place dans ses cahiers. Ces modèles doivent avoir été élaborés à partir d'une prise de conscience de gestes en situation de résolution de problème.

Des pistes pour l'appropriation

Les objectifs poursuivis lors d'activités sur l'appropriation de l'énoncé peuvent ressembler à:

• distinguer les difficultés de lecture des difficultés en mathématique;
• s'habiliter à utiliser des outils de référence pertinents: le dictionnaire, le lexique mathématique, etc.;
• s'habiliter à distinguer dans un énoncé ce qui est pertinent pour réaliser la tâche;
• débuter le travail de traitement des données et de la sélection des stratégies;
• etc.

Suggestions d'activités

• En collectif
  • Lecture collective des énoncés par un élève, l'enseignante ou l'enseignant fait une deuxième lecture (en particulier au premier cycle).
  • Variante: avant la deuxième lecture, l'enseignante ou l'enseignant donne une tâche aux élèves, une intention d'écoute:
  • souligner les mots inconnus;
  • souligner les mots mathématiques,
  • souligner la question;
  • je te questionnerai sur les personnages, sur l'action...
  • je m'intéresse à l'histoire, tu devras me raconter dans tes mots;
  • je m'intéresse aux stratégies, tu devras me nommer les stratégies que tu penses efficaces pour solutionner le problème;
  • tu devras indiquer si pour toi ce problème est facile, moyen ou difficile;
  • tu devras indiquer si tu aimes ce problème;
  • etc., ...
• En équipe
  • On reprend les mêmes activités, l'équipe doit en arriver à un consensus.
  • Chaque équipe a des énoncés différents à s'approprier, la mise en commun fera que tous les élèves auront entendu parler de l'ensemble des énoncés.
• En individuel suivi d'une mise en commun collective (Les activités qui suivent peuvent éventuellement servir de banques d'idées au deuxième cycle pour les devoirs à la maison ou pour la lecture à la maison.).
  • Faire une lecture de tous les énoncés:
    • indiquer dans la marge si la situation semble facile (F) ou difficile (D) pour l'élève,
    • donner un titre à chaque problème,
    • s'il y a lieu, trouver un problème déjà solutionné dans le cahier de bord semblable à un énoncé,
    • souligner tous les mots qui sont inconnus ou nouveaux,
    • amorcer une recherche du sens des mots inconnus,
    • indiquer la stratégie qui semble efficace pour solutionner le problème, ...
  • Choisir un problème:
    • s'assurer de comprendre tous les mots, au besoin consulter dictionnaire et lexique,
    • sélectionner une stratégie, se référer à la liste des stratégies affichée en classe,
    • avec des crayons de couleurs différentes souligner la tâche, les exigences et la question, ...

D'autres idées sont proposées dans l'article " Le français, ça compte! " (3) suggère des activités pour l'appropriation des énoncés.

À l'étape de l'appropriation, les élèves sont pressés de passer à l'étape recherche de solution, bien qu'ils soient prévenus qu'on ne cherche pas de solution. On observe même chez les petits, une course à la réponse. Cette pratique vient bousculer la tendance de la recherche immédiate de la solution. Les élèves veulent une réponse avant toute période de réflexion, avant de se questionner sur le sens.

Quelques anecdotes... Des élèves vont chercher du matériel, le place sur le pupitre et ne l'utilisent en aucun cas pour solutionner le problème. Des élèves calculent le volume d'un garage et d'une voiture, concluent que la voiture peut entrer dans le garage sans considérer que la voiture est plus large que le garage.

Deuxième temps de la valse, le tourbillon...

La recherche de la solution

L'enseignante ou l'enseignant revêt ici son chapeau d'animateur et de guide pendant que l'élève fait appel à ses connaissances quant au traitement des données, à l'utilisation de ses connaissances antérieures ou nouvellement acquises, à l'utilisation de la calculatrice ou d'autres matériels... Pendant que l'élève vérifie s'il satisfait les exigences de l'énoncé, qu'il exécute, recherche et formule une ou plusieurs solutions... Le rôle de l'enseignante ou de l'enseignant est de toute première importance. Il doit choisir les questions qui guideront sans donner la solution, suggérer, animer, proposer, encourager,...

Troisième temps de la valse, la communication...

La communication de la solution

Etape cruciale. Communiquer la solution, c'est s'assurer de répondre aux exigences de l'énoncé et à la question; c'est s'assurer que le message est suffisamment clair pour satisfaire le lecteur ou le correcteur, c'est s'assurer que le correcteur n'aura pas besoin d'un interprète pour comprendre la communication. Les informations retenues doivent être pertinentes et suffisantes, les dessins et les tableaux clairs et précis, tous les calculs présents, la réponse à la question bien écrite et placée en évidence. S'il y a lieu, les étapes seront numérotées et dans certains cas un court texte complétera les informations.

On doit d'abord réfléchir sur ce que doit contenir une communication en résolution de problèmes. Doit-on tout dire?... Tout écrire? Doit-on s'en tenir à l'essentiel? Amener l'élève à se poser des questions sur la communication. Un article paru dans Instantanés Mathématiques relate cette expérimentation, " Des traces sans tracas ".(2)

A propos du travail en équipe

On doit faire vivre quelques activités sur les rôles à l'intérieur d'une équipe. Ces activités pour la plupart se prêtent bien à la première étape. On présentera les différents rôles à jouer, on pourra les illustrer. Les élèves changeront de rôle au cours des activités afin de développer des habiletés pour chacun des rôles, mieux cerner leurs forces, se reconnaître des compétences et reconnaître des compétences chez les autres.

A propos du matériel disponible en classe

Dans la classe, l'élève doit avoir accès à des ouvrages de référence tels dictionnaire et lexique mathématique .

Dans un coin mathématique, on peut retrouver plus d'un lexique. L ' élève pourra consulter les lexiques, les comparer, comme il le fait pour les dictionnaires.

On aura aussi du matériel sur une étagère: des crayons de couleurs ou de feutre,..., du papier brouillon, ligné, quadrillé, pointé, ..., des calculatrices, des bâtonnets, des cubes emboîtables, des cordes, des bandes élastiques, des jetons, des attache feuilles, des réglettes, des solides géométriques, une balance..., des jeux de cartes,..., etc.

À propos des stratégies

Des affiches " Stratégies " existent dans certaines Commissions scolaires. On pourra les utiliser. Pour ma part, je préfère les faire fabriquer par les élèves. Voici une démarche en trois temps. Après avoir solutionné quelques problèmes, faire identifier par les élèves différentes stratégies qui ont été utilisées. Une première série d'affiche prend forme. Sur chaque carton, on note le nom de la stratégie et on colle ou recopie un problème solutionné à l'aide de cette stratégie.

Par la suite, l'élève pourra transcrire dans son carnet de bord, les stratégies utilisées et les illustrer. Finalement, on remplacera les exemples sur les affiches de la classe par des illustrations produites par des élèves.

Pour conclure

Le choix et l'intégration de quelques pistes, la mise en place sur une étape ou une année peut faire toute la différence. Il est évident que cette pratique amène un changement dans la façon de vivre la résolution de problèmes. Cela prend plus de temps au début, mais les résultats lors de la recherche de solutions sont assez satisfaisants pour en faire la promotion.

Quelques références

1. Quelques idées sur la formation des équipes, Joane Allard, Instantanés Mathématiques, novembre décembre janvier 1994, pp 26-28

2. Des tracas sans tracas...Joane Allard, Sylvie Grégoire et Doris Tremblay, Instantanés Mathématiques, mai juin juillet 1994, pp 24-27

3. Le français, ça compte ! Joane Allard, Instantanés Mathématiques, février-mars-avril 1993, pp. 4-11

4. L'habileté à analyser synthétiser (Premier cycle), Joane Allard, Sylvie Grégoire, Doris Tremblay et Christianne Trudel, Instantanés Mathématique, novembre décembre 1991, pp 30-34

5. L'habileté à analyser - synthétiser (Deuxième cycle), Joane Allard, Sylvie Grégoire, Doris Tremblay et Christianne Trudel, Instantanés Mathématique, mars avril 1992, pp 3-7

6. En quatre lignes... (éditorial), Joane Allard, Instantanés Mathématiques, janvier février 1992, pp. 34

7. La résolution de problème en classe, Jean Grignon, Henriette Laplante, Instantanés Mathématiques, août septembre octobre 1992, pp 4-9

8. Laisser des traces, ça s'apprend, Jean Claude Laforest, Instantanés Mathématiques, mai juin juillet 1993, pp. 4-13

9. Des activités à conduire avec le carnet de bord, Jean Claude Laforest, Lise Laurence, Jacques Sirois, Instantanés Mathématiques, novembre décembre janvier 1994, pp 8-19