Pestalozzi, de la main au concept mathématique Conférence de Simone Forster à l'occasion du 35e anniversaire de Math-Ecole, Château d'Yverdon, 14 décembre 1996

I. L'impératif d'une éducation populaire face à l'éclosion d'un nouveau monde industriel

Johann Heinrich Pestalozzi est un homme qui sa vie durant a lutté pour une idée: celle d'une école universelle, gratuite, accessible aux enfants de toutes conditions. Maître d'école, directeur d'établissement, il fut aussi un infatigable chercheur en éducation. Dans sa classe du Neuhof où il recueille les petits vagabonds qui courent les campagnes, dans celle de Stans, en 1799, où se pressent les enfants pauvres et les orphelins de la guerre, dans les classes plus huppées des Instituts de Berthoud et d'Yverdon, Pestalozzi va sans relâche chercher à développer sa Méthode, c'est-à-dire une manière "naturelle" d'apprendre plutôt que d'enseigner qui exerce l'activité, stimule l'intérêt, donne le goût de la recherche et de la découverte. Avant d'aller plus avant dans les fantastiques intuitions éducatives de Pestalozzi, dans l'enseignement des sciences et des mathématiques notamment, il faut évoquer l'époque dans laquelle s'inscrit sa vie. En effet, juger de la Méthode ne revient pas à la mesurer à l'aune de nos croyances pédagogiques du moment, elles-mêmes ancrée dans l'esprit de notre époque. Il faut la replacer dans son contexte.

Pestalozzi est né en 1746 ; il est mort en 1827. C'est dire qu'il a vécu entre deux siècles, entre deux époques. Il a été le témoin des grands bouleversements de la Révolution française, de l'effondrement de la Confédération, de la République helvétique, de l'occupation française, de l'aventure napoléonienne et de la révolution industrielle. Dans les tumultes des guerres, de l'affrontement des idées, des projets de société et des religions se prépare un monde nouveau: celui de l'usine et de l'industrie. Face à la naissance de cette nouvelle société, Pestalozzi sut mettre en lumière le rôle fondamental de l'éducation et des connaissances scientifiques. Il mettait un accent tout particulier sur les mathématiques. Face à la machine, il faut des êtres armés d'outils intellectuels, des esprits critiques capables de raisonnement. Dans un monde en pleine mutation, ce qui compte c'est la formation intellectuelle et pratique, les connaissances et leur application. Pestalozzi a toujours reproché à l'éducation qu'il avait reçue dans le prestigieux Carolinum de Zurich "d'élever les esprits mais de laisser les mains vides".

Le "roi coton" ou les débuts de l'industrie

La Suisse du XVIIIe siècle est une des nations les plus industrialisées d'Europe, après l'Angleterre. Elle est aussi un pays pauvre, très pauvre, traversé par les crises économiques et par les famines. Enfant, Pestalozzi va souvent chez son grand-père, pasteur à Höngg - près de Zurich, sa ville natale -. Il y apprend le latin. Il observe aussi la misère des enfants des campagnes qui ne fréquentent aucune école et qui travaillent dès l'âge de cinq ans à longueur de journée à filer et à tisser le coton dans les chaumières. C'est la grande vague du travail à domicile. Le coton, importé d'Egypte dès le XVIIe siècle par les huguenots réfugiés à Genève, fait fureur. Fileurs, tisserands et familles paysannes des campagnes travaillent sous contrat, à domicile, pour les entrepreneurs des villes (Genève, Zurich, Bâle). Ces derniers leur fournissent la matière première, - le coton et parfois l'outillage - en échange du produit fini qu'ils vendent sur les marchés suisse et européen. Cette organisation du travail s'appelle leVerlagssystem.

L'apparition des nouvelles machines

Dès 1780, les signes qui annoncent une catastrophique fin de siècle se précisent. D'une part, la Suisse perd la plupart de ses débouchés car de nombreux pays européens se retranchent derrière une politique de hauts tarifs douaniers; d'autre part, elle se trouve en concurrence avec l'Angleterre de la Révolution industrielle qui inonde les marchés de filés de qualité à bas prix, produits sur de nouvelles machines - Spinning Jenny, Hargreaves, 1765 - Le monde change; il va devenir industriel. C'est une révolution immense qui bouleverse la vie des artisans et des paysans, les précipite dans les affres du chômage, de la ruine et de la misère.

A la fin du XVIIIe siècle, il apparaît clairement que seuls les pays possédant les nouvelles machines peuvent trouver des débouchés sur les marchés. Dès l'apparition des premières fabriques en Suisse, à l'aube du XIXe siècle, l'exploitation des enfants devient outrancière. Sous-alimentés, peu payés, estropiés parfois par les machines, les enfants vivent misérablement. Ils travaillent dès l'âge de six ans, 12, 14, 16 heures par jour, y compris le dimanche. Certaines entreprises fonctionnent 24 heures sur 24 et des troupes d'enfants se relaient toutes les 12 heures de midi à minuit et de minuit à midi. Pestalozzi dénonce les dangers de cette industrialisation effrénée qui se fonde sur le travail des enfants, une main-d'oeuvre bon marché qui permet de résister à la concurrence sur les marchés. Il va aussi dénoncer les pratiques de nombre de villes et de villages qui, chaque année, mettent en mise sur le champ de foire les enfants pauvres, mendiants, orphelins, illégitimes ou abandonnés. A cet égard, il est un précurseur de ce qu'on appelle aujourd'hui "les droits de l'enfant".

Tumultes révolutionnaires

La Suisse de la fin du XVIIIe siècle pénètre dans l'ère de la révolution industrielle. Elle est aussi travaillée par les idées et philosophies du siècle des Lumières et de la Révolution française. Pestalozzi est alors un jeune homme qui, comme tous les fils de bourgeois, fréquente le prestigieux Carolinum de Zurich, une école de renommée européenne. Le chemin de ses études est tracé: humanité, philosophie, théologie. Pestalozzi lit les oeuvres de Rousseau et des philosophes français. Il devient un ardent et bouillant défenseur des idéaux démocratiques et révolutionnaires. Il veut élever la condition des hommes par l'éducation, "doter le peuple jusqu'en son foyer domestique, de procédés d'enseignement simplifiés". La parution de l'Emile en 1762 - Pestalozzi a 16 ans - est pour lui "comme un embrasement". Il perçoit que ce livre marque la fin d'un ordre ancien et l'avènement d'une ère nouvelle en éducation. "Rousseau rendit l'enfant à lui-même et l'éducation à l'enfant et à la nature humaine". Le but de Pestalozzi, à travers ses nombreuses recherches, fut "de donner des mains", aux idées et réflexions de Rousseau. L'utopie éducative de l'Emile fut véritablement la référence constante de Pestalozzi qui va s'attacher sa vie durant à une volonté active d'utopie. afin de faire des enfants qui lui étaient confiés des êtres libres et autonomes.

Le Neuhof, la ferme modèle (1769-1798)

En 1769, Pestalozzi (23 ans) épouse Anna Schultess; il quitte Zurich et s'installe à Birr dans le canton d'Argovie. Il y fait construire une ferme modèle le Neuhof où dès 1773, il accueille les enfants des pauvres paysans et les petits mendiants. Il veut les instruire tout en leur donnant les moyens de gagner leur pain. Il rêve dans l'esprit du Contrat social d'une communauté autogérée où l'intérêt collectif se confond avec celui de chacun. Il tente de jeter les bases économiques et éducatives d'une démocratie. Les enfants apprennent à lire, à écrire, à calculer mais aussi à cultiver le sol et à filer le coton. Pestalozzi associe travail et instruction; l'école sans atelier lui paraît un non-sens. Mauvaises récoltes et dettes s'accumulent et en 1780, il doit abandonner ses activités. Un enseignement demeure toutefois de cette expérience: les enfants engagés dans leur formation connaissent un développement moral et physique surprenant.

Après la faillite de son entreprise, Pestalozzi écrit la plupart de ses ouvrages dont son fameux roman populaire Léonard et Gertrude (1781). Sa renommée grandit. Le décret du 26 août 1792 de l'Assemblée législative le proclame "citoyen français". L'Allemagne célèbre aussi le grand pédagogue et Goethe le reçoit à Leipzig en 1793.

Les enfants pauvres et les orphelins de Stans (1799)

Au printemps 1798, les troupes françaises pénètrent en Suisse. Ardemment souhaitée par nombre d'esprits imprégnés des idées d'égalité et de liberté, la Révolution helvétique triomphe mais sous domination étrangère. La France impose une Constitution unitaire; elle fait de l'ancienne confédération d'Etats une République une et indivisible. Dans cette nouvelle République helvétique (1798-1803), la souveraineté appartient au peuple et le pouvoir exécutif est exercé par un Directoire de cinq membres.

Ces bouleversements vont permettre à Pestalozzi d'être ce qu'il rêvait : un maître d'école, un pédagogue. Albert Stapfer, le jeune ministre des Arts et des Sciences de la nouvelle République helvétique lui confie - il est alors âgé de 52 ans -, la "direction de la maison des pauvres" de Stans. Les enfants arrivent dans un état effrayant de délabrement physique et de misère morale . "A peine un enfant sur dix connaissait son alphabet". (Lettre de Stans p 20).

De janvier à juin 1799, Pestalozzi le pédagogue va appliquer les principes de sa réflexion. Enseignement et organisation de l'établissement doivent naître "non pas d'un plan conçu à l'avance mais de ma relation avec les enfants. Ils doivent découler de leurs activités, émaner de leur existence, de leurs besoins et de leurs rapports communautaires". Une entreprise d'autant plus difficile que les enfants - comme la population de Nidwald - se méfient de cet éducateur protestant et favorable au nouveau régime. Pestalozzi puise ses instruments pédagogiques dans le milieu naturel. Il n'y a ni classe, ni programme, ni horaires fixes. En dépit de cet apparent désordre, ceux qui visitent son établissement sont surpris de la concentration et du travail des quelque 80 enfants qui s'y pressent. Le plus âgé placé au centre conduit les activités. Les exercices intellectuels alternent avec les travaux manuels. Zschokke, commissaire du gouvernement raconte: "Les uns apprenaient les lettres, d'autres les chiffres, quelques-uns calculaient, d'autres dessinaient des lignes ou des figures régulières. Pestalozzi allait des uns aux autres d'un air joyeux. Ce spectacle me frappa d'étonnement: j'admirai surtout l'application volontaire ce ces enfants et les progrès qu'ils avaient faits en si peu de temps". Les troubles de l'époque mettent fin à l'expérience. L'école des pauvres devient un hôpital militaire. Pestalozzi, déprimé va se reposer au Gurnigel où il rédige sa Lettre de Stans qui va tracer une première esquisse de sa Méthode.

De l'expérience de Stans, Pestalozzi tire son principe de l'Anschauung , soit la nécessité de lier toute connaissance à l'expérience. Les enfants doivent percevoir le sens du savoir qu'ils acquièrent. Il faut donc que le maître prenne pour point de départ le vécu des enfants et adapte son enseignement à la personnalité de chacun. L'enfant doit se servir des connaissances acquises. Il ne les maîtrisera vraiment que lorsqu'il en aura fait profiter les autres, les plus petits ou ceux qui sont en difficulté. On ne sait vraiment que ce qu'on sait expliquer.

Le maître doit donc prendre pour point de départ leur vécu et adapter son enseignement à la personnalité de chacun. L'enfant doit ensuite apprendre à se servir des connaissances acquises, trouver leurs applications. Il ne les maîtrisera vraiment que lorsqu'il en aura fait profiter les autres, les plus petits ou ceux qui sont en difficulté car on ne sait vraiment que ce qu'on sait expliquer.

Berthoud : nouveau centre de la pédagogie en Europe (1799-1804)

De 1800 à 1805, Pestalozzi réside à Berthoud (Burgdorf). La commission scolaire lui confie une petite classe de la basse ville fréquentée par les fils et les filles des paysans. Elle était tenue depuis seize ans par un savetier qui appliquait avec conscience les pédagogies de l'époque : de monotones récitations du catéchisme, des coups pour toute hésitation, défaillance ou indiscipline. Bref un affreux dressage. Pestalozzi met en oeuvre sa méthode active. Une partie des enfants apprennent leurs lettres à partir d'objets réels puis s'emploient à les classer; d'autres tracent des traits, des cercles et des carrés sur leurs ardoises; d'autres comptent et trient des cerises ou des noix. Les visiteurs de la commission scolaire qui franchissent le seuil de la classe pénètrent dans un monde inconnu. Ils redoutent cette pédagogie active qui retient l'attention des enfants sur d'autres objets que celui du catéchisme et demandent à Pestalozzi de quitter ses fonctions. Albert Stapfer, vient au secours de Pestalozzi et lui accorde le droit de fonder une école dans le château de Berthoud.

Pestalozzi ouvre à Berthoud un pensionnat et un séminaire d'instituteurs. L'institution devient rapidement un véritable centre de recherches pédagogiques de renommée européenne. Pestalozzi et ses associés testent la Méthode, la transforment, l'adaptent. Ils publient nombre d'ouvrages sur l'épellation, la lecture et le calcul. Pestalozzi écrit alors ses ouvrages majeurs dont le célèbre Comment Gertrude instruit ses enfants (1810).

L'enseignement à Berthoud est organisé en différentes branches d'enseignement, répartis en classes par matière. A l'intérieur de chaque matière, les enfants sont répartis en groupes de niveaux que le maître accompagne sur plusieurs années. Un rapport de la Société des amis de l'éducation note que "la Méthode ne fait pas apercevoir le maître (...). Il vit, travaille et semble apprendre avec les enfants, ses pareils plutôt qu'il ne les enseigne avec autorité". Ni notes, ni sanctions, ni châtiments corporels, ni livret scolaire. Les enfants progressent à leur rythme, la pédagogie est différenciée. La chute de la République helvétique met fin à l'aventure pédagogique de Berthoud alors que l'institution est en pleine prospérité. Le château redevient le siège des pouvoirs publics du district au mois de juin 1804.

Yverdon, l'effervescence des idées (1809-1825)

Parmi les offres qui lui parviennent, Pestalozzi choisit celle du Conseil municipal d'Yverdon. Il transfère son institut dans le château. De 1809 à 1825, soit de 59 à 79 ans, Pestalozzi va poursuivre son oeuvre d'éducateur. Yverdon comme Berthoud devient une institution renommée; les élèves affluent de Suisse et de toute l'Europe. Le collège est cosmopolite, les visiteurs illustres. Pestalozzi ouvre en 1806 un institut de filles qui dispense le même enseignement que celui des garçons. En 1813, il fonde une maison spécialisée dans l'éducation des enfants sourds-muets.

L'équipe pédagogique recrute de nouveaux maîtres et nombre de stagiaires viennent s'initier à la Méthode. En 1809, on compte 150 pensionnaires de 6 à 16 ans, 31 maîtres et sous-maîtres et une quarantaine de stagiaires. Les maîtres travaillent en équipe. Les stagiaires, futurs enseignants, commencent leur formation sur les mêmes bancs que les enfants. Ils suivent, en outre, un enseignement théorique sur les fondements de la méthode. Yverdon comme Berthoud est un véritable centre de recherches pédagogiques. Des techniques sont analysées, évaluées dans un mouvement de recherche perpétuel. Enseignants, stagiaires et enfants sont libres d'exprimer leurs critiques et leur sentiment.

Les disciplines sont enseignées simultanément dans les différentes salles et les enfants passent d'une classe à l'autre en fonction de leurs capacités. Ce sont véritablement des classes à niveaux. Aucune compétition dans les apprentissages, l'enfant se développe à son rythme, sans comparaison ni jugement de valeur. Pas de punitions ni de récompenses, pas de notes ni de livrets; l'évaluation est résolument formative. L'apprentissage des langues se fait par la pratique. L'enseignement est bilingue, français-allemand. On change de langue d'enseignement toutes les deux heures.

Outre ses pédagogies, Pestalozzi innove en introduisant une éducation à la santé (hygiène, alimentation). A une époque où les gens ne se lavaient guère, la douche est obligatoire chaque matin. Deux médecins surveillent la santé des enfants. Les exercices du corps font partie de l'éducation; les enfants font de la gymnastique, des excursions et de la natation. De plus, ils cultivent leur jardinet et élèvent de petits animaux. L'école prépare aussi à la vie professionnelle; les enfants font des stages chez les artisans des environs: menuisiers, mécaniciens, horlogers.

"Le chant du cygne" (1826)

En Suisse, la Méthode a ses détracteurs. On reproche à l'Institut la prééminence des mathématiques et l'insuffisance de l'enseignement religieux. On soupçonne Pestalozzi de propager des idées révolutionnaires. Querelles, dissensions et intrigues divisent aussi les professeurs. En 1826, à 80 ans, Pestalozzi quitte définitivement Yverdon et se retire au Neuhof. Il y rédige Mes Destinées et Le Chant du cygne.. Il meurt, le 17 février 1827, à Brugg où il avait planté jadis l'arbre de la liberté.

Pestalozzi rêvait d'une école populaire à une époque où le travail des enfants était considéré comme indispensable à la compétitivité de l'économie suisse. Cinquante ans après sa mort, en 1877, le peuple suisse accepte à une faible majorité la loi sur le travail des fabriques qui interdit le travail des enfants de moins de 14 ans.

II. De la main au concept

Pestalozzi est le précurseur de l'éducation nouvelle. Il trouve les fondements de sa réflexion dans l'Emile de Jean-Jacques Rousseau :. "Commencez donc par mieux étudier vos élèves; car très assurément vous ne les connaissez point". Tout part de là. Pestalozzi va consacrer sa vie à tenter de comprendre ce qu'est un enfant et à doter la pensée de Rousseau des instruments d'une pédagogie qui part de l'enfant, de sa véritable nature. L'éducation doit aussi venir de l'intérieur; elle est un acte de l'enfant qui éclôt de ses propres motivations et mobiles intérieurs. Pestalozzi reprend cette phrase célèbre de Rousseau: "laissez mûrir l'enfance dans les enfants". Ce sera le fondement de ses pédagogies lentes et attentives aux rythmes de développement.

Les principes de la Méthode

Tout au long de sa vie; Pestalozzi travaille à la construction de formes cognitives (la Méthode) et sociales (Stans, Berthoud, Yverdon). La Méthode devait sans cesse être en mouvement et trouver son principe de vie dans l'enfant lui-même, dans sa manière de la vivre et de se l'approprier. Elle ne fut donc jamais formulée avec rigueur. Pestalozzi dans l'effervescence des recherches expérimentales eut des idées lumineuses comme celle d'associer écriture et dessin et de faire partir l'apprentissage de toutes les opérations de calcul à partir du carré et de ses divisions. Il donne les idées et ses collaborateurs composent des ouvrages d'application. Ainsi paraissent entre 1801 et 1804 : ABC de l'observation ou méthode d'observation des rapports de mesure et une Méthode d'observation des rapports numériques.

Les observateurs de l'époque soulignent l'extrême habileté des enfants en mathématiques, plus spécialement dans le calcul des fractions. A cet effet, Pestalozzi crée des tableaux qui visualisent les opérations les plus difficiles. Joseph Schmidt sera le principal artisan de l'enseignement des mathématiques. En 1808, il écrit un ABC de la perception mathématique. L'enseignement de cette discipline se fonde sur les grands principes de la Méthode: l'intuition, le passage du simple au complexe, la découverte et l'autonomie.

L'intuition

La base de toute instruction est l'intuition (Anschauung), c'est-à-dire l'expérience personnelle. Il faut donc partir de tout ce qui fait l'enfant: son vécu, son imaginaire, ses représentations. La matière enseignée doit se construire sur les éléments les plus simples des connaissances et ne pas s'imposer du dehors. Rien d'abstrait ne convient aux enfants qui commencent leurs classes. Ils ne comprennent que ce qu'ils voient et ce qu'ils touchent.

En mathématiques, on commence par manipuler les objets. Les premières intuitions sont celles des unités, des quantités et de la numération élémentaire. Les enfants commencent par manipuler des objets - cerises, noix, fleurs, chaises, pierres, doigts de leur main etc. - d'abord seulement jusqu'à dix. L'enfant doit percevoir le nombre étroitement lié à l'objet. Il commence par dire: voilà une pierre, voilà deux pierres c'est-à-dire deux fois une pierre et ainsi de suite. Au fil des répétitions, l'enfant va détacher "l'idée du nombre de celle de la chose et par là même s'élever à l'idée abstraite de la quantité ou du sentiment net et précis du plus ou du moins. L'enfant est ainsi préparé, on pourra commencer à l'initier dans l'instruction intuitive du rapport des nombres" (Alex de Chavannes, 1805).

Du simple au complexe

Instruire c'est conduire l'enfant "des intuitions vagues à des notions précises". Il faut donc un enchaînement, un ordre de développement, des séries d'exercices gradués qui se fondent toujours sur les connaissances acquises. L'enfant ne doit jamais être placé devant le vide car il perd toute confiance. en lui-même. Il lui faut passer d'un exercice à l'autre à son rythme, sans hâte. Il faut du temps en éducation. Se hâter, c'est finalement en perdre car les enfants s'épuisent ensuite en rattrapages et répétitions inutiles et perdent tout goût de découvrir et d'apprendre.

Les exercices se font dans un climat de détente. Les enfants ne doivent pas avoir l'impression qu'ils leur sont imposés du dehors. Le manuel ne compte pas vraiment. Il sert de simple support. Ce qui importe au fil des exercices gradués, c'est la qualité de la relation pédagogique, ce quelque chose qui dépasse toute Méthode et tout manuel. Le savoir se construit à travers une relation humaine; il se construit de l'intérieur. C'est là la difficulté.

En mathématiques, les enfants progressent au rythme des exercices successifs. Ils composent, décomposent, comparent les nombres passant de l'addition à la multiplication, de la division à la soustraction, des nombres entiers aux fractions. "Après que ce premier développement de l'unité par l'enchaînement des exercices qui s'appliquent à elle seule, a disposé l'enfant pour une autre sphère, à laquelle sa nature l'élève d'elle-même par le progrès de l'âge et de l'intelligence, et la méthode par le progrès de l'enseignement, il s'organise en lui comme résultat de ces exercices, une nouvelle unité plus abstraite, une véritable création d'un nouveau développement du nombre. On arrive à l'algèbre. " (Marc-Antoine Jullien, Exposé de la Méthode d'Education de Pestalozzi, 1812).

Découvrir ce que l'on apprend

Cette gradation du simple au complexe épouse l'ordre de la nature. Apprendre, c'est manipuler, toucher, triturer. Les éléments des connaissances sont placés entre les mains des enfants afin qu'ils recréent les sciences qu'ils ont à étudier. La géométrie traite d'abord des formes que les élèves inventent, construisent et analysent puis des mesures ou des grandeurs. On fait usage de modèles en bois ou en carton.

L'étude des formes apprend l'observation et l'usage du vocabulaire approprié. "On demande à l'enfant: Combien faut-il de lignes au moins pour obtenir à la fois la parallèle, l'oblique et la contiguë? il trouve aisément qu'il en faut au moins quatre. " (Marc-Antoine Jullien, p 345). S'agissant des différents angles: "Quelles espèces d'angles peut-on produire avec deux droites? Réponse: des angles droits, aigus, obtus. "(...) "Quoiqu'on le dirige pour qu'il s'avance avec ordre et méthode, on se borne à de simples indications et l'enfant est toujours appelé à marcher seul" (...) Le triangle devient ensuite sujet d'observation. "On examine d'abord l'égalité ou l'inégalité des côtés; puis, celle des figures. Plus tard, on partage les figures par des lignes; on compare les nouvelles figures partielles sous le double rapport de grandeur et de ressemblance". (op. cit. p 348).

" Vient ensuite la courbe circulaire. L'égalité ou l'inégalité, le plus ou moins d'éloignement du centre fixent d'abord l'attention. Sur cela on tire 1,2,3 lignes droites à l'intérieur, puis à l'extérieur de la circonférence, et l'on passe aux propositions géométriques qui concernent cette courbe. Enfin on se décide à mettre le compas dans la main de l'élève, comme un moyen de tracer exactement des lignes, des angles et des figures égales" (Rapport sur l'Institut de M. Pestalozzi à Yverdon rédigé par le père Grégoire Girard en 1810). En géométrie on traite donc successivement des lignes, des surfaces, des volumes, de la trigonométrie. Les principaux usages de la géométrie sont pratiqués à Yverdon: arpentage, mesurages des terres, détermination des distances, techniques des cartes de géographie et plans de machines.

Une marche vers l'autonomie (Selbskraft)

Le bon maître est donc celui qui possède l'art de faire créer par ses élèves la matière qu'il enseigne. Plus de leçons à réciter sous la férule du maître. La vraie école est celle où le maître montre le chemin mais laisse l'enfant marcher car le but de toute éducation est l'autonomie. La Méthode se fonde sur la célèbre triade : tête, coeur et main soit l'intellect, l'affectif et les connaissances. Devenir soi-même, c'est développer l'être en soi dans toutes ces dimensions. On parle aujourd'hui de savoir, de savoir-être et de savoir-faire, de développement des compétences de vie.

Partir de l'expérience, du concret

L'enseignement des sciences part des expériences. L'observation, la manipulation précèdent tout apprentissage, tout développement de la pensée abstraite. Einstein rejoint Pestalozzi quand il déclare que "Toute connaissance de la réalité vient de l'expérience et y renvoie".

En calcul, toutes les opérations reposent sur deux fondement: la formation des nombres (leur composition) puis leur comparaison (leur combinaison.) Le Père Girard dans son Rapport sur l'Institut de M. Pestalozzi à Yverdon (1810) explique les manières de faire. Après avoir manipulé nombre d'objets divers, l'enfant construit lui-même son tableau d'unités.; il dessine sur son ardoise l'unité soit un trait puis deux traits etc jusqu'à dix. Il joue ensuite avec les nombres, les compose et décompose, c'est-à-dire qu'il additionne et soustrait. Le maître l'invite à choisir un nombre et à le composer avec les divers groupes de barres de son tableau. "L'intention est de donner à l'enfant le sentiment intime de chaque nombre et des parties qui le constituent". A cette formation extérieure succède une formation intérieure soit la multiplication et la division. On demande combien de fois 2 dans 4, 3 dans 7 etc. L'enfant s'aide de ses barres jusqu'au moment où il peut se passer de ce support.

Vient ensuite la comparaison des nombres. De combien 2, 3, 4 sont-ils plus grands que 1; puis on compare un nombre avec deux autres, 8 est de 7 plus grand que 1 et de 2 plus petit que 10 etc. Lentement, les nombres s'accroissent. Les opérations sur les fractions se font de la même manière. On compare les parties avec l'entier et les parties entre elles. Au carré à compartiments créé par Pestalozzi succède "des lignes tranchées par moitié, par tiers, par quarts etc. " tracées sur l'ardoise.

A ce calcul de tête succède le calcul de chiffres. On ne passe au chiffre que lorsque l'élève est familiarisé avec les nombres et les rapports. Au calcul de tête et au calcul avec les chiffres succède l'étude générale des mathématiques qui se divisent en 4 branches: arithmétique supérieure, algèbre, géométrie et trigonométrie, mécanique "à laquelle se rattachent des notions sur l'astronomie qui préparent à l'étude de la géographie mathématique. (Marc-Antoine Jullien op. cit.).

Des intuitions audacieuses

Pestalozzi, pédagogue de l'intuition fut un être d'intuitions. Sa Méthode place l'enfant au centre de l'action éducative. Elle fait de lui l'acteur de sa formation afin que celle-ci acquiert un sens. Pestalozzi étudie les manières d'apprendre plutôt que d'enseigner. Une vision extraordinairement moderne de la relation pédagogique.

Il fut un précurseur en maints domaines: classes à niveaux, cycles d'enseignement, classes multiâges, coopération dans la classe, pédagogie différenciée, évaluation formative et enseignement bilingue. Ses principes sont simples: ne pas se hâter, prendre son temps, faire voir, entendre, toucher, découvrir avant d'apprendre, mettre les choses avant les mots, respecter la nature, la liberté et les rythmes de vie de l'enfant. Et dans tout cela, de l'humour, du rire et de la joie de vivre.

A l'époque de Pestalozzi, les mathématiqes et les sciences ne sont guère enseignées dans les collèges. On les considère essentiellement comme des savoirs professionnels, éloignés des idéaux des humanités. Pestalozzi au contraire met l'accent sur ces disciplines et sur l'importance de la culture scientifique dans un monde en plein bouleversement. Fidèle à ses idées qu'il est plus important de se placer du côté de l'enfant que du côté du maître, des manières d'apprendre que d'enseigner, il va insister sur l'importance de l'expérience. Il faut inciter les enfants à chercher eux-mêmes les réponses aux questions qu'ils se posent.

Pestalozzi insiste sur l'importance des objets à manipuler avant tout apprentissage du calcul, s'imprégner des nombres avant d'aborder les chiffres, expérimenter avant d'apprendre l'énoncé d'un théorème. En un mot, l'observation directe, concrète et l'exercice précèdent toujours la théorie. Cette manière d'appréhender les apprentissages est d'une grande modernité. L'usage des objets à manipuler (manipulatives ) dans les classes primaires et secondaires est aujourd'hui au centre des recherches en mathématiques aux Etats-Unis, lesquelles font grand cas des expériences de Pestalozzi. Nombre de chercheurs mettent au point des petites valises avec divers objets (réglettes, bouliers, cubes, sphères etc.) et observent l'efficacité d'une pédagogie qui met l'accent sur les recherches de l'enfant plutôt que sur les démonstrations de l'enseignant. Il s'avère que les classes qui utilisent les manipulatives obtiennent de meilleurs résultats et ceux-ci s'améliorent d'autant que leur usage est fréquent et prolongé.

Des développements actuels

Aujourd'hui, les ministres des pays de l'OCDE s'accordent à dire que les pédagogies des mathématiques et des sciences doivent s'écarter de l'abstraction et privilégier l'observation et l'expérience. L'enseignement doit devenir individualisé. Les nouvelles technologies, celle de l'ordinateur en particulier, vont sans doute favoriser cette évolution et transformer les conditions de recherches et d'apprentissage des élèves.

Victor Weisskopf, lauréat du Prix Nobel écrivait : "la science, c'est d'abord une question de curiosité. Se demander pourquoi et découvrir des choses... Il ne faut jamais commencer par les réponses, toujours par les questions."

Copyright Simone Forster, 1996

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